rst Информационно-экономические аспекты стандартизации и технического регулирования Informatsionno-ekonomicheskiye aspekty standartizatsii i tekhnicheskogo regulirovaniya 2311-1348 ФГБУ «Институт стандартизации» BICAML 83017076 Research Article Диссертационные исследования dissertation research ИНФОРМАЦИОННЫЙ КРИТЕРИЙ ДИСКРИМИНАЦИИ ЭМПИРИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ INFORMATION CRITERION FOR DISCRIMINATION OF EMPIRICAL DISTRIBUTIONS 83017076 Юдин С. В. Yudin S. V.

Юдин С. В., профессор Тульский филиал РЭУ им. Г.В. Плеханова

Тула, Россия

Yudin S. V., Professor Tula Branch of Plekhanov Russian University of Economics

Tula, Russia

 83017076 Этова Е. В. Etova E. V.

Этова Е. В., аспирант Тульский филиал РЭУ им. Г.В. Плеханова

Тула, Россия

Etova E. V., postgraduate student Tula Branch of Plekhanov Russian University of Economics

Tula, Russia

 Тульский филиал РЭУ им. Г.В. Плеханова Россия Tula Branch of Plekhanov Russian University of Economics Russian Federation 2025 130 86 124 129 Copyright © Юдин С. В., Этова Е. В., 2026 2026 Юдин С. В., Этова Е. В. Yudin S. V., Etova E. V. Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0. https://iea.gostinfo.ru/article/view/107

Рассмотрена задача дискриминации эмпирических распределений, возникающих при анализе экономических и социологических процессов. Предложено использовать информационно-статистический критерий, основанный на статистике «энтропия». На основании анализа литературы сделан вывод об универсальности этой статистики. Описаны основные понятия математической теории информации, на основе которой были получены расчетные формулы нового критерия и алгоритм процедуры проведения расчетов. На основании данных, полученных при исследовании уровня компетентности сотрудников систем менеджмента качества 46 предприятий, из которых 34 – предприятия АО «Концерн ВКО «Алмаз-Антей» (Концерн), а 16 – предприятия Тульской области, построены рейтинги специалистов. Распределение рейтингов показало неудовлетворительную квалификацию сотрудников. Проведен сравнительный анализ рейтингов по трем эмпирических распределениям, относящимся к данным 2019 и 2024 года по дочерним предприятиям Концерна и данным 2024 года по предприятиям Тульской области. Сравнение было проведено при помощи критерия Колмогорова-Смирнова и разработанного информационного критерия. Показаны идентичность результатов и большее удобство информационного критерия. Отмечена необходимость организации курсов повышения квалификации и профессиональной переподготовки специалистов систем менеджмента качества предприятий.

The study addresses the challenge of discriminating between empirical distributions encountered in the analysis of economic and sociological processes. An information-statistical criterion based on entropy statistics is proposed for this purpose. An analysis of existing literature con rms the universality of these statistics. The paper outlines the fundamental concepts of mathematical information theory, which serve as the basis for the derivation of computational formulas for the new criterion and the development of a corresponding calculation algorithm. The method is applied to assess the competency levels of quality management system (QMS) personnel across 46 enterprises: 34 enterprises belonging to JSC Concern VKO Almaz-Antey and 16 enterprises from the Tula region. Rating distributions revealed insuf cient quali cation levels among employees. A comparative analysis was conducted using three empirical datasets: 2019 data for subsidiaries of the Concern, 2024 data for the same subsidiaries, 2024 data for Tula region enterprises. The analysis employed the Kolmogorov-Smirnov test and the newly developed information criterion. Both criteria produced consistent results but the information criterion demonstrated greater practicality. The study highlights the need for: advanced training programs and professional retraining courses for QMS specialists.

 информационный критерий дискриминации энтропия система менеджмента качества квалификация сотрудников повышение квалификации information criterion of discrimination entropy quality management system employee qualifications professional development References Юдин С.В., Кузнецов Г.В. Оценка компетентности сотрудников систем менеджмента качества и программы повышения квалификации // Информационно-экономические аспекты стандартизации и технического регулирования. 2024. № 6 (81). С. 176–180. Yudin S.V., Kuzneczov G.V. Ocenka kompetentnosti sotrudnikov sistem menedzhmenta kachestva i programmy` povy`sheniya kvalifikacii. Informacionno-e`konomicheskie aspekty` standartizacii i texnicheskogo regulirovaniya. 2024. No. 6 (81), pp. 176–180. Смирнов Н.В. Оценка расхождения между эмпирическими кривыми распределения в двух независимых выборках // Бюллетень МГУ. 1939 Т. 2, № 2. С. 3–14. Smirnov N.V. Ocenka rasxozhdeniya mezhdu e`mpiricheskimi krivy`mi raspredeleniya v dvux nezavisimy`x vy`borkax. Byulleten` MGU, 1939. Vol. 2. No. 2, pp. 3–14. Шалаев А.П., Воронин Г.П., Киселева Т.В. Стандарты – для качества жизни и устойчивого роста экономики // Стандарты и качество. 2025. № 3. С. 12–21. Shalayev A.P., Voronin G.P., Kiseleva T.V. Standarty – dlya kachestva zhizni i ustoychivogo rosta ekonomiki. Standarty i kachestvo. 2025. No. 3, pp. 12–21. Информационные методы в управлении качеством / В.Г. Григорович, С.В. Юдин, Н.О. Козлова, В.В. Шильдин; под общ. ред. В.Г. Григоровича. – М.: РИА «Стандарты и качество», 2001. – 208 с. Informacionny`e metody` v upravlenii kachestvom: V.G. Grigorovich, S.V. Yudin, N.O. Kozlova, V.V. Shildin. Moscow: RIA “Standarty` i kachestvo”, 2001, 208 p. Кульбак С. Теория информации и статистика. – М.: Наука, 1967. – 408 с. Kullback S. Information Theory and Statistics. Glouchester, Mass. Peter Smith, 1978, 399 p. Фишер Р.А. Статистические методы для исследователей. – М.: Госстатиздат, 1958. – 267 с. Fisher R.A. Statisticheskie metody` dlya issledovatelej. Moscow: Gosstatizdat, 1958, 267 p. Шеннон К. Э. Математическая теория связи // Работы по теории информации и кибернетике / Пер. С. Карпова. – М.: ИИЛ, 1963. – 830 с. Shennon K. E. Matematicheskaya teoriya svyazi. Raboty` po teorii informacii i kibernetike. – M.: IIL Publ., 1963, 830 p. Винер Н. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. 1948–1961. – 2-е издание. – М.: Наука; Главная редакция изданий для зарубежных стран, 1983. – 344 с. Viner N. Kibernetika, ili upravlenie i svyaz` v zhivotnom i mashine. 1948–1961: 2-nd ed. Moscow: Nauka; Glavnaya redakciya izdanij dlya zarubezhny`x stran, 1983, 344 p. Математическая теория энтропии / Н. Мартин, Дж. Ингленд; Пер. с англ. В. А. Каймановича; Под ред. [и с предисл.] А.М. Вершика. – Москва : Мир, 1988. – 350 с. Martin N., England J.W. Mathematical Theory of Entropy (Encyclopedia of Mathematics and its Applications Book 12). Cambridge University Press, 1984, 286 p. Paninski L., Estimation of entropy and mutual information // Neural computation. 2003. Т.15, № 6. С.1191–1253. Paninski L., Estimation of entropy and mutual information. Neural computation. 2003. Vol.15. No. 6, pp. 1191–1253. Robert M. Gray, Entropy and Information Theory. Springer, New York. 2011. DOI: 10.1007/978-1-4419-7970-4 Robert M. Gray, Entropy and Information Theory. Springer, New York, 2011. DOI: 10.1007/978-1-4419-7970-4 Golan A. Information and Entropy Econometrics – A Review and Synthesis, Foundations and Trends® in Econometrics. 2008. Vol 2, no. 1–2, pp. 1–145. Golan A. Information and Entropy Econometrics – A Review and Synthesis, Foundations and Trends® in Econometrics, 2008. Vol 2. No. 1–2, pp. 1–145. Yudin S. The informational criterion of identification of the distribution law // Modern European Researches. 2015. № 4. С. 133–137. Yudin S. The informational criterion of identification of the distribution law. Modern European Researches, 2015. No. 4, pp. 133–137. Разработка (актуализация) и верификация нормативных и методических документов инспекционной деятельности; Выработка рекомендаций по повышению эффективности системы управления качеством продукции и надежностью технологических систем (применительно к уровням управления качеством в интегрированной системе): Разработка механизма и методологии инспекционного контроля деятельности ДО Концерна в области обеспечения качества и надежности продукции и эффективности системы управления качеством Концерна : отчет о НИР (окончательный) / Тульский филиал РЭУ им. Г.В. Плеханова; рук. С.В. Юдин. – Тула: 2019. – 285 с. – № ГР АААА-А17-117110970026-5). Razrabotka (aktualizaciya) i verifikaciya normativny`x i metodicheskix dokumentov inspekcionnoj deyatel`nosti; Vy`rabotka rekomendacij po povy`sheniyu e`ffektivnosti sistemy` upravleniya kachestvom produkcii i nadezhnost`yu texnologicheskix sistem (primenitel`no k urovnyam upravleniya kachestvom v integrirovannoj sisteme) : Razrabotka mexanizma i metodologii inspekcionnogo kontrolya deyatel`nosti DO Koncerna v oblasti obespecheniya kachestva i nadezhnosti produkcii i e`ffektivnosti sistemy` upravleniya kachestvom Koncerna : otchet o NIR (okonchatel`ny`j): Tul`skij filial RE`U im. G.V. Plexanova; ruk. S.V. Yudin. Tula, 2019, 285 p. – No. GR AAAA-A17-117110970026-5).

Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.